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1. Sea el grafo completo Kr (r > 1). Su matriz de adyacencia es:
a) aii = 1, aij = 1 (i distinto de j).
b) aii = 1, aij = 0 (i distinto de j).
c) aii = 0, aij= 1 (i distinto de j).
2. Sea n un número natural n =3 mod (7), entonces n es el cuadrado de un número natural:
a) Para todo n impar.
b) Nunca, cualquiera que sea n.
c) Sólo si n es impar no primo.
3. ¿De cuántas formas se pueden disponer en una fila las letras: a, b, c, d, x, x, x, x, x, de modo que ningún par de `x' queden juntas:
a) 24,
b) 9! / 5!,
c) 4! . 5! ?
4. Sea el grafo de la figura:
a) El grafo es euleriano.
b) El grafo es 3-regular.
c) El grafo es hamiltoniano.
5. Sea n un número natural n > 1. Consideremos la suma de los dos números combinatorios C(n, 2) + C(n-1, 2), entonces esta suma es el cuadrado de un número natural:
a) Cualquiera que sea n.
b) Sólo si n es par.
c) Cuando n sea un cuadrado.
6. ¿Cuántas soluciones en números enteros positivos tiene la ecuación x2 - y2 = 348?
a) Ninguna.
b) Una.
c) Dos ?
7. ¿Cuántas permutaciones de los números 1, 2, ..., 6, dejan fijos tres números:
a) 36
b) 6
c) 40
8. El resto de la división de 5166167 por 167 es:
a) 5
b) 165
c) 25
9. En el mapa de la figura las regiones se designan por Ri : el grado de la región R2 es:
a) 8
b) 10
c) 5.
10. El coeficiente numérico de y4 en la expansión de (2x + 3y2 )6 es:
a) 3810.
b) 2160.
c) 1290.
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